怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵选择元素a12（值为5）

注意事项

6确定答案的正负号
。

这将是引用行或列。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，把剩下的元素写成2×2矩阵
：

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

2选择单行或单列
。从而使矩阵有尽可能多的0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列  。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到

   9将三个结果加起来。将结果乘以1。稍后，我们把它们叫做A₂₁
   、

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
   。我们讨论的仍然是3x3矩阵
   ，列也是如此。

3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作
    。

   我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的 。但是提醒一句 ，试着找出它的行列式|A|
   。
   接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。你已经算出来三个代数余子式，第一个元素在第1行和第1列。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它看成一个2×2矩阵。

   矩阵的行列式常用于微积分、

4. 

   2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3 。

   记住，例如 ，
   查看圈出的行或列
   ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。哪个元素是负：
5. + - +
   - + -
   + - +
6. 由于我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变
   。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行 。划掉第一行和第一列。假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁ 、

   这是最后一步。
7. 在本例中 ，那么这个矩阵的行列式就是0。
8. 

   3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程 ：

   划掉这个元素所在的行和列 。计算引用行或列中第三项的i。引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，如果你选择一个带有零的行或列，
     • 在本例中，
     • 在本例中，答案还是

       -34

        。在本例中 ，剩下四个数字。

   如果你把一行的值加到另一行，现在，a₂₂和₂₃。

   在本例中，我们选择了a₁₁，
9. 例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。并选择第一个元素。
   在这些特殊情况下 ，
10. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
11. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
    返回到初始的3x3矩阵，这样可以节省很多时间。

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵 。把它们加起来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素 。你可以按照上面的描述计算行列式。

    2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。一般来说，线性代数和高等几何。下面全部是0
       。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。手动计算非常繁琐 ！但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
       ：
       • 上三角矩阵
         ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
         。